NEWS

MUDr. Roman Bednárik

Ústredná vojenská nemocnica SNP Ružomberok-fakultná nemocnica

Pomer šancí (angl. odds ratio alebo niekedy sa udáva tiež ako odds ratios (OR)) je jedným z najčastejšie používaných štatistických pojmov v medicíne. Na druhej strane je prekvapujúce, ako často hodnota OR býva chybne interpretovaná v popredných lekárskych časopisoch. Napríklad analýza článkov v časopisoch Obesity a International Journal of Obesity publikovaných v roku 2010 ukázala, že až v 23,2 % prípadoch bola hodnota OR prezentovaná nesprávne. V 62 článkoch boli prezentované výsledky ako hodnoty OR  z celkového počtu hodnotených 855 článkov v obidvoch uvedených časopisoch (Tajeu et al., 2012). Podobne aj analýza článkov v ďalšom významnom medicínskom časopise Obstetrics & Gynecology potvrdila častú zlú interpretáciu OR. V 26 % prípadoch (39 článkov) hodnota OR bola interpretovaná ako pomer rizík (angl. risk ratio) (Holcomb et al., 2001). Podobne aj analýza vedomostí z medicínskej štatistiky u 277 absolventov štúdia medicíny v USA ukázala, že 81,6 % účastníkov analýzy správne interpretovalo relatívne riziko oproti 39 % účastníkov správne interpretujúcich pomer šancí (Windish et al., 2007).     

S použitím OR v medicínskej štatistike úzko súvisí pochopenie pojmu šanca. Tento pojem sa často používa v súvislosti s typovaním výsledkov v športe (ale aj hazardných hrách). Číselnú hodnotu šance (alebo jej veľkosť), že dôjde k nejakému javu/výsledku získame vydelením počtu prípadov, keď uvedený jav nastal, s počtom prípadov, keď uvedený jav nenastal. Príkladom môže byť klasická hracia kocka. Šanca, že padne číslo 6 je 1/5=0,20. Pri jednom hode klasickou kockou môže dôjsť jednému javu, že padne želaná šestka a k piatim javom, že padne iné číslo (1, 2, 3, 4 alebo 5). Na šancu sa tiež môžeme pozerať ako na pomer pravdepodobnosti, že daný jav nastane (pravdepodobnosť objavenia sa čísla 6 na hracej kocke je 1/6) a pravdepodobnosti, že daný jav nenastane (na hracej kocke sa objavia čísla 1, 2, 3, 4 alebo 5, čo určuje pravdepodobnosť 5/6). V prípade už spomínanej hracej kocky dostaneme rovnaký výsledok pre šancu (1/6)/(5/6) = 1/5 = 0,20.

Pre teoretické ozrejmenie výpočtu OR použijeme „klasickú“ tabuľku, označovanú často v literatúre ako 2x2 tabuľku. Zvyčajne študované vplyvy sa píšu do riadkov (v nasledujúcom prípade expozícia toxickou chemikáliou) a sledované výsledky do stĺpcov (výskyt diabetu).

V literatúre však niekedy nájdeme uvedené informácie aj opačne, čo však nič nemení na metodickom postupe výpočtov.

Uvedené údaje sú hypoteticky zvolené hodnoty pre účely výpočtu a nezodpovedajú výsledkom z reálnej praxe. Ide o teretický výpočet vplyvu expozície toxickou chemikáliou na riziko vzniku diabetu 1. typu v skupine 2437 osôb vo veku 20-40 rokov. Ide o prospektívnu štúdiu trvajúcu 15 rokov, keď na konci zvoleného obdobia sa hodnotil výskyt diabetu u sledovaných jednotlivcov. Použijeme štandardný výpočet uvedených parametrov (Machin, 2007). 

Šanca (angl. odds) môže byť vo všeobecnosti definovaná v medicínskej štatistike ako pomer osôb majúcich nejaký sledovaný výstup (želateľný alebo neželateľný) exponovaných nejakému študovanému vplyvu a osôb nemajúcich rovnaký sledovaný výstup exponovaných rovnakému študovanému vplyvu. V našom prípade ide o výskyt diabetu v sledovanom období 15 rokov u osôb exponovaných toxickou chemikáliou.

Preto môžeme vypočítať šancu, že dôjde k vzniku diabetu v skupine exponovaných osôb vydelením počtu exponovaných osôb u ktorých vznikol diabetes v sledovanom časovom období 15 rokov s počtom exponovaných osôb u ktorých nevznikol diabetes v danom sledovanom období 15 rokov.

Šanca (+/+)=82/238=0,345  

Rovnakým spôsobom môžeme vypočítať šancu, že u neexponovaných osôb dôjde k vzniku diabetu. Vydelíme počet neexponovaných osôb u ktorých vznikol diabetes v sledovanom časovom období 15 rokov s počtom osôb, ktoré taktiež neboli pod vplyvom expozície a u ktorých nevznikol diabetes v danom sledovanom období 15 rokov.

Šanca (-/+) =342/1775=0,193  

Vydelením uvedených čísel, získame hodnotu pomeru šancí (OR), že u exponovaných osôb dôjde k vzniku diabeu v sledovanom období 15 rokov.

OR (+/+) = Šanca (+/+)/Šanca (-/+) = (82/238)/(342/1775) = 0,345/0,193 = 1,788

Uvedený výsledok môžeme interpretovať, že expozícia toxickou chemikáliou zvyšuje šancu vzniku diabetu v sledovanom  období 15 rokov 1,79-krát v porovnaní s neexponovanými osobami (Perera et al., 2008).

Pre ďalšie naše úvahy bude zaujímavé porovnať si uvedený výsledok platný pre pomer šancí (OR) s výsledkom vypočítaným ako relatívne riziko (RR). Teoretické definície čitateľ nájde v literatúre (Perera et al., 2008). Riziko vzniku diabetu u exponovaných osôb v danom časovom období 15 rokov vypočítame nasledovne

Riziko (+/+) = 82/(82+238) = 82/320 = 0,256   (25,6 %).

Rovnakým spôsobom môžeme vypočítať riziko vzniku diabetu u neexponovaných osôb v danom časovom období 15 rokov

Riziko (-/+) = 342/(342+1775) = 342/2117 = 0,162   (16,2 %).

Relatívne riziko (angl. relative risk (RR)) vzniku diabetu u exponovaných osôb v porovnaní s osobami nevystavenými vplyvu chemikálie vypočítame

RR = Riziko (+/+)/Riziko (-/+) = 0,256/0,162 = 1,580   (158,0 %).

Môžeme v tomto prípade povedať, že riziko vzniku diabetu v sledovanom období 15 rokov u exponovaných osôb je o 58,0 % vyššie, ako u osôb nevystavenými vplyvu chemikálie.

Ak porovnáme obidve hodnoty OR = 1,79 a RR = 1,58, tak vidíme že uvedené hodnoty sú si relatívne blízke. Uvedená skutočnosť platí len v tom prípade, ak výskyt sledovaného javu má nízku frekvenciu (menej ako 10-15 % prípadov v celej sledovanej skupine). V takomto prípade OR môžeme pokladať za isté priblíženie RR. Vo všeobecnosti takýto postup nie je možný, nakoľko vzťahy medzi hodnotami pre šancu a hodnotou pre riziko nie sú lineárne. Uvedené tvrdenie platí aj naopak. Treba si tiež uvedomiť, že hodnoty rizika sa pohybujú v intervale 0-1 (0 % - 100 %) a hodnoty pre šancu teoreticky od 0 po nekonečno.

Riziko = Šanca/(1+Šanca)

Šanca = Riziko/(1-Riziko)

V praxi skôr intuitívne preferujeme použitie relatívneho rizika (RR) vzhľadom na ťažšiu interpretáciu hodnoty pomer šancí (OR), respektíve samotné chápanie číselného vyjadrenia šance. V prípade ak hodnota šance je väčšia ako 1, napríklad 6, potom vizualizácia je relatívne jednoduchá – na každých 6 osôb u ktorých nastal daný jav pripadá 1 osoba u ktorej daný jav nenastal. Môžeme povedať, že k danému javu došlo u 6 osôb zo 7 (čo je 85,7 %). Problém môže byť názorne interpretovať hodnotu OR menšiu ako 1, napríklad 0,2. Mohli by sme analogicky ako v prvom prípade povedať – na každého 0,2 človeka u ktorého nastal daný jav pripadá 1 osoba u ktorej daný jav nenastal alebo na 1 osobu u ktorej daný jav nastal pripadá 5 osôb u ktorých k danému javu nedošlo. Opäť analogicky môžeme povedať, že k danému javu došlo u 1 osoby zo 6 (čo je 16,7 %) (Davies et al., 1998).

Všimne si ešte jednu dobrú vlastnosť použitia OR v porovnaní s RR v štatistike. Ak nás zaujíma stav, keď nevznikne diabetes u exponovaných osôb v časovom období 15 rokov.

OR (+/-) = Šanca (+/-)/Šanca (-/-) = (238/82)/(1775/342) = 2,902/5,190 = 0,559

Rovnakú hodnotu môžeme získať aj jednoduchšie ako prevrátenú hodnotu už vypočítaného pomeru šancí OR (+/+), že u exponovaných osôb vznikne diabetes v sledovanom období 15 rokov.

OR (+/-) = (238/82)/(1775/342) = 1/[(82/238)/342/1775)] = 1/OR (+/+)  

RR (+/-) = Riziko (+/-)/Riziko (-/-) = (238/(82+238)/(1775/(1775+342) = (238/320)/(1775/2117) = 0,744/0,838=0,881

Analogický výpočet pre relatívne riziko je o niečo komplikovanejší, aj keď v období počítačov nie nezvládnuteľný. Uvedená symetria v interpretácii výsledkov vyjadrených pomocou OR je jedným z dôvodov pre široké použitie pomeru šancí v medicínskej štatistike (Machin, 2007). 

Platí vo všeobecnosti, ak OR=1nie je rozdiel medzi obidvoma sledovanými skupinami. V prípade OR>1 by platilo, že napríklad expozícia nejakému vonkajšiemu faktoru, prítomnosť danej alely génu alebo použitie zvoleného liečebného postupu zvyšuje šancu vzniku sledovaného javu (napr. ochorenia) v študovanej skupine (rizikový faktor). Naopak ak platí OR<1, potom napríklad expozícia nejakému vonkajšiemu faktoru, prítomnosť danej alely génu alebo použitie zvoleného liečebného postupu znižuje šancu vzniku sledovaného javu (napr. ochorenia) v študovanej skupine (ochranný faktor).

Ide tu o istú analógiu ako v prípade hodnôt relatívneho rizika (RR), len s tým rozdielom, že v tomto prípade hovoríme o riziku (Perera et al., 2008).

Široké použitie OR v medicínskej štatistike má niekoľko dôvodov:

a. prevaha publikovaných štúdii prípad-kontrola (angl. case-control studies), v tomto type  štúdii sa uprednostňuje používanie OR pred RR z teoretických dôvodov, ako uvidíme neskôr, výpočet OR môžeme použiť v každom type štúdii,

b. použitie OR má svoje výhody v meta-analýzach štúdií s veľkými rozdielmi v incidencii sledovaných výsledkov, napr. úmrtie v dôsledku nejakého vplyvu  vonkajšieho prostredia v rôznych populáciách, vznik ochorenia v populáciách s rozdielnym výskytom rizikovej alely študovaného génu,

c. ak nás v analýze zaujíma pozitívny výstup (napr. prežívanie pacientov po vybranej intervencii za definované časové obdobie) a nie negatívny výstup (napr. mortalita pacientov    po vybranej intervencii za definované časové obdobie), potom hodnota OR pre pozitívny výsledok je prevrátenou hodnotou OR pre negatívny výsledok, čo neplatí pre relatívne riziko,

d. použitie OR v logistickej regresii, keď študujeme vplyv viacerých parametrov na daný výsledok, napr. prežívanie pacientov po zvolenej intervencii za definované časové obdobie v závislosti na veku, pohlaví, vzdelaní, hmotnosti a podobne, čo je mimo rozsah predloženého článku (Guyatt et al., 2008; Perera et al., 2008).  

V retrospektívnych štúdiách typu prípad-kontrola sa požíva na kvantifikáciu výstupov hodnota OR a v prospektívnych kohortných štúdiách sa uprednostňuje použitie hodnoty RR pred OR.

Aj v prvom našom príklade, keď sme sledovali vplyv expozície toxickou chemikáliou na riziko vzniku diabetu sme mohli pri výpočtoch použiť OR alebo RR, lebo išlo o prospektívnu kohortnú štúdiu.

Pre teoretické ozrejmenie použijeme „klasickú“ 2x2 tabuľku. Ide o hypotetické porovnanie vplyvu vybraného parametru (napr. vplyv študovanej zložky vonkajšieho prostredia) na iný vybraný parameter, resp. vznik nejakého študovaného javu/výstupu (napr. vznik určitého ochorenia, prežívanie osôb v istom časovom období za daných podmienok).

Relatívne riziko (RR) vypočítame nasledovne RR=(a/(a+b))/(c/(c+d)).

Obdobne pomer šancí vypočítame ako OR=(a/b)/(c/d).

Z uvedenej tabuľky je zrejmé, že v prípade štúdií prípad-kontrola nemá zmysel hovoriť o pravdepodobnosti s akou dôjde k danému javu (sledovanému výstupu). V skupine prípadov (kde došlo k danému sledovanému javu/výstupu) je výskyt daného javu 100% a v kontrolnej skupine 0%. Pravdepodobnosť s akou dôjde k výskytu daného javu kumulatívne v danej sledovanej vzorke osôb (prípady a kontroly spolu), by určoval autor výskumu dizajnom samotnej štúdie, ako je zrejmé z uvedenej 2x2 tabuľky. Ak by zvolil pomer prípadov a kontrol v pomere 1:1, tak by pravdepodobnosť daného javu (výstupu) bola 50%. V prípade, že by zvolil 3 kontrolné osoby a 1 osobu s daným prípadom, tak by pravdepodobnosť daného javu (výstupu) bola 25% (Katz, 2006).

Z uvedeného všeobecného zápisu je nám zrejmé za akých podmienok môžeme považovať OR sa priblíženie RR. Výskyt sledovaných výstupov musí byť relatívne malý (hodnoty a, c sú podstatne menšie ako hodnoty b, d). Potom môžeme povedať, že v menovateľoch zlomkov súčet (a+b) môžeme nahradiť len hodnotou b (lebo a<<b) a (c+d) hodnotou d (lebo c<<d). 

Štatistické pojmy pomer šancí (OR) a relatívne riziko (RR) sú relatívne pojmy na prezentovanie výsledkov napríklad z klinických štúdií. Priamo nám nehovoria o počtoch pacientov ktorých treba liečiť, aby sa dosiahol požadovaný výsledok. 

Literatúra

Greenfield, B. et al. (2008): J. Can. Acad. Child. Adolesc. Psychiatry, 17, 197-201

Guyatt, G. et al. (2008): Users' Guides to the Medical Literature: A Manual for Evidence-Based Clinical Practice, Second Edition. New York, McGraw-Hill Professional, 221-229

Holcomb, W.L. Jr et al. (2001): Obstet. Gynecol., 98, 685–688

Katz, M.H. (2006): Study Design and Statistical Analysis. A Practical Guide for Clinicians. Cambridge, Cambridge University Press, 73-77

Machin, D. et al. (2007): Medical Statistics, A Textbook for the Health Sciences. Four Edition. Chichester, John Wiley & Sons Ltd, 19-21

Davies H.T.O et al. (1998): BMJ, 316, 989–991

Perera, R. et al. (2008): Statistics Toolkit. BMJ Books. Malden, MA, Blackwell Publishing, 25-30, 46-52

Szumilas, M. (2010): J. Can. Acad. Child. Adolesc. Psychiatry, 19, 227-229

Tajeu, G.S. et al. (2012): Obesity, 20, 1726–1731

Windish, D.M. et al. (2007): JAMA, 298, 1010-1022